Vous accompagne en cette fin d’année… Joyeuses fêtes à tous!
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L’inconvénient majeur est que le R² augmente mécaniquement avec l’augmentation du nombre de variables dans le modèle. Donc le R² est inopérant lorsque l’on veut comparer des modèles comportant un nombre différent de variables. Dans ce cas, on peut utiliser le coefficient de détermination ajusté :
Où est n est le nombre d’observations et p le nombre de régresseurs (variables explicatives du modèle).
- Dans un test unilatéral avec W = {T > z} alors pvalue = P(T > tobs|H0)
- Dans un test bilatéral avec W = {|T| > z} alors pvalue = 2P(T > tobs |H0), si tobs > E(T ).
=>Règle de décision :
- Si pvalue < α : rejet de H0 donc le coefficient est significativement différent de 0.
- Sinon on ne rejette pas H0 donc on accepte l’hypothèse nulle donc la nullité du coefficient associé à la variable, qui n’explique donc pas la variable à expliquer.
Remarque : on préfère l’erreur de 1ere espèce α car β, l’erreur de 2eme espèce est difficile à évaluer.
On plusieurs (p=2) régresseurs susceptibles d’expliquer la variable « y » et n observations
y1, · · · , yn pour la variable expliquée, et pour chaque observation, l’observation correspondante (x11, · · · , x1p), · · · , (xn1, · · · , xnp) des p régresseurs ; on suppose que le modèle s’écrit pour l’observation i :
où :
H1, les εi sont centrées ie E(εi)=0 ;
H2, les εi sont non correlées ie cov(εi εj )=0 pour i différent de j;
H3 (homoscédasticité), les εi i ont même variance (inconnue) σ².
Objectif (technique) : expliquer au mieux les yi comme combinaison linéaire des régresseurs, c’est-à-dire minimiser (méthode des Moindres au Carré Ordinaire MCO) :
[1] Il existe d’autres critères pour comparer des modèles : AIC, BIC, …